Neue Konvergenz zu Pi entwickelt
Korrektur/Nachtrag
(Geschrieben am 16:18 Uhr am 29.02.2016) erfuhr ich über einen Email-Partner (Hobbymathematiker), dass durch das Existieren dieser Formel:
Newton / Euler Convergence Transformation:[40]
Zitat-Ende
(Quelle: Wikipedia unter: https://en.wikipedia.org/wiki/Approximations_of_%CF%80#Other_classical_formulae )
das zwar von meinem Vater entwickelte System aber quasi dann offensichtlich als kein wirklich neues bezeichnet werden kann.
Martin Janecke war so freundlich, auf seiner Seite das System meines Vaters, wie er es entwickelt hatte, in einer wie ich finde, sehr ansprechenden und gut nachvollziehenden Weise vorzustellen:
https://prlbr.de/2016/pi-formel/
Die originale Darstellung meines Vaters, wie er sie mir zeigte, sieht jedoch so aus:
2 x 1/3
0,66666666666666666666666666666667 x 2/5
0,26666666666666666666666666666667 x 3/7
0,11428571428571428571428571428571 x 4/9
0,05079365079365079365079365079365 x 5/11
0,02308802308802308802308802308802 x 6/13
0,01065601065601065601065601065601 x 7/15
0,0049728049728049728049728049728 x 8/17
0,00234014351661410484939896704603 x 9/19
0,00110848903418562861287319491654 10. Schritt
usw.:
5,2785192104077552993961662692313e-4
2,524509187586317751885122998328e-4
1,2117644100414325209048590391974e-4
5,8344212335328232488011731516912e-5 14. Schritt
2,8166171472227422580419456594371e-5
1,3628792647851978667944898352115e-5
6,6078994656252017783975264737528e-6
3,2095511690179551495073700015371e-6
1,5614032714141403430035854061532e-6 19. Schritt
7,6068364504791452607866981325412e-7
3,7106519270629976881886332353859e-7
1,8121788481005337546967743707699e-7
8,8595410351581650229620080348749e-8
4,3355200810348467133643869106835e-8
2,1235200396905371657294956297225e-8
1,0409411959267339047693606028052e-8
5,1065039800179399101893161647045e-9
2,5068292265542614104565733899459e-9
1,2314248832196371840839307880436e-9
6,052766375147369209904066585299e-10
2,9767703484331323983134753698192e-10
1,4647600127210651483764720073714e-10
7,2111262164729361150841698824436e-11
3,5517487334866700268325015838901e-11
1,7501370570803881291638413601777e-11
8,6274361968751527493992179727072e-12
4,2546260696918561503886554385953e-12
2,0989488610479823675250700163737e-12
1,0358448924652380515058787093792e-12
5,1136646590056055707252240083278e-13
2,5252664982743731213457896337421e-13
1,2474208003524011804238237949811e-13
6,163726307623629362094188163436e-14
3,0464394394001846272419550692845e-14
1,5061048913888553213331013825676e-14
7,4477714409338999406581936500596e-15
3,6838439385264451319384613752983e-15
1,8225333169551886442221861540949e-15 48. Schritt
9,0187215684380468992438077728407e-16
4,4638116853885282632620866754464e-16
2,2098077650438258729020231066566e-16 51. Schritt
1,0941766603615060147378949363057e-16
5,4187796513141250253686225417045e-17
2,684068425417276881724644810377e-17 54. Schritt
0.00000000000000002684068425417276881724644810377 54. Schritt
0.00000000000000001329721972225072950579181832663835 55.Schritt
0.00000000000000000658871247498910020557252259428026351 56. Schritt
0.00000000000000000326520264247247443815983420601499784566 57
0.00000000000000000161840478800809602587052651950308588871843 58
0.00000000000000000080228613422623563675632938573657249184332427 59
0.0000000000000000003977721169693101056186843172979645127626565708 60
0.0000000000000000001972423720508975730340583391560154608740445806 61
0.0000000000000000000978193877650792841876224283619263667749326782 62
0.0000000000000000000485184163314793249570607244675154779203666084 63
0.0000000000000000000240681907786078541125576822161690953463235931 64
0.0000000000000000000119408078281465322728968345878668380012768214 65
0.0000000000000000000059248283116757602880785820474148432830762854 66
0.0000000000000000000029401403651924825489713264295442079449852243
bis hier her erst mal.
2,684068425417276881724644810377e-17
stimmt jeweils:
3,14 05781696803368629994016990921 10. Schritt
3,1415 379931734757417891083256543 14. Schritt
3,14159 11669915018784876275984911 19. Schritt
3,141592 2987403396327019224960243 21. Schritt
3,1415926 119088356046854153289656 24. Schritt
3,14159265 11667811674303273546001 28. Schritt
3,141592653 0034826881647014596744 30. Schritt
3,1415926535 197469864448505754942 33. Schritt
3,14159265358 13932805473963098036 36. Schritt
3,1415926535897 634372238348625002
3,1415926535897914524214451665871
3,141592653589793 0216555470536272
3,1415926535897932 121016938570918
Nach dem 10 Schritt stimmten 2 Nachkommastellen.
Nach dem 14. Schritt stimmten 4 Nachkommastellen.
Nach dem 24. Schritt stimmten 7 Nachkommastellen.
Nach dem 28. Schritt stimmten 8 Nachkommastellen.
Nach dem 30. Schritt stimmten 9 Nachkommastellen.
Nach dem 33. Schritt stimmten 10 Nachkommastellen.
Nach dem 36. Schritt stimmten 11 Nachkommastellen.
Nach dem 44. Schritt stimmten 13 Nachkommastellen.
Nach dem 48. Schritt stimmten 14 Nachkommastellen.
Nach dem 51. Schritt stimmten 15 Nachkommastellen.
Nach dem 54. Schritt stimmten 16 Nachkommastellen.
Evtl. richtig: (muss ich noch überprüfen)
Nach dem 57. Schritt stimmten 17 Nachkommastellen.
Nach dem 60. Schritt stimmten 18 Nachkommastellen.
Nach dem 63. Schritt stimmten 19 Nachkommastellen.
Nach dem 66. Schritt stimmten 20 Nachkommastellen.
Nach dem 69. Schritt stimmten 21 Nachkommastellen.
Nach dem 72. Schritt stimmten 22 Nachkommastellen.
Nach dem 75. Schritt stimmten 23 Nachkommastellen.
Nach dem 78. Schritt stimmten 24 Nachkommastellen.
Nach dem 81. Schritt stimmten 25 Nachkommastellen.
Nach dem 84. Schritt stimmten 26 Nachkommastellen.
Nach dem 87. Schritt stimmten 27 Nachkommastellen.
Nach dem 90. Schritt stimmten 28 Nachkommastellen.
Nach dem 93. Schritt stimmten 29 Nachkommastellen.
Nach dem 96. Schritt stimmten 30 Nachkommastellen.
Nach dem 99. Schritt stimmten 31 Nachkommastellen.
Nach dem 102 Schritt stimmten 32 Nachkommastellen.
Nach dem 105 Schritt stimmten 33 Nachkommastellen.
Nach dem 108 Schritt stimmten 34 Nachkommastellen.
Nach dem 111 Schritt stimmten 35 Nachkommastellen.
Nach dem 114 Schritt stimmten 36 Nachkommastellen.
Nach dem 117 Schritt stimmten 39 Nachkommastellen.
Nach dem 120 Schritt stimmten 40 Nachkommastellen.
Das ist die Pi-Zahl 3.1415926535 89 7932 3846
3.1415926535 89 79 32 3846
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Hier der Text, wie ich ihn verfasste, noch bevor ich von obiger Neuigkeit erfuhr: