Neue Konvergenz zu Pi entwickelt
Korrektur/Nachtrag zu einer früher da gestandenen Formel.
Die Zahl (\pi) ist eine der bekanntesten und faszinierendsten Konstanten in der Mathematik. Sie taucht in zahlreichen Bereichen der Wissenschaft und Technik auf und hat eine unendliche Anzahl von Dezimalstellen ohne erkennbare Wiederholung. Die genaue Berechnung von (\pi) hat Mathematiker seit Jahrhunderten beschäftigt, und es gibt viele verschiedene Methoden, um (\pi) zu approximieren. Eine besonders interessante Methode wurde von meinem Vater, einem Mathematiker und Wissenschaftler, entwickelt. Diese Methode basiert auf einer speziellen Konvergenzformel, die eine sehr genaue Annäherung an (\pi) liefert.
Jürgen Lang aus Völklingen/Saar, (28.04.1923, † 11.01.2009)
Er war als Mathegenie und Erfinder bekannt und zweimal im Fernsehen. Intensiv beschäftigte er sich zudem mit neuen Formel-Entwicklungen von Kurven, Elypsen ect.
Die Formel
Die von meinem Vater entwickelte Formel zur Annäherung an (\pi) lautet:
\pi \approx 2 + \sum_{k=1}^{n} \left(2 \times \prod_{j=1}^{k} \frac{j}{2j+1}\right)π≈2+k=1∑n(2×j=1∏k2j+1j)
Diese Formel beginnt mit der Zahl 2 und verwendet eine Reihe von Multiplikationen mit Brüchen, um eine immer genauere Annäherung an (\pi) zu erhalten. Die Struktur der Formel ist einzigartig und elegant, und sie liefert erstaunlich präzise Ergebnisse.
Erklärung der Formel
Um die Formel besser zu verstehen, betrachten wir die ersten 10 Reihen:
- Reihe: (2)
- Reihe: (2 \times \frac{1}{3} = 0.666666666)
- Reihe: (0.666666666 \times \frac{2}{5} = 0.266666664)
- Reihe: (0.266666664 \times \frac{3}{7} = 0.114285714)
- Reihe: (0.114285714 \times \frac{4}{9} = 0.050793650)
- Reihe: (0.050793650 \times \frac{5}{11} = 0.023088505)
- Reihe: (0.023088505 \times \frac{6}{13} = 0.010654155)
- Reihe: (0.010654155 \times \frac{7}{15} = 0.004975942)
- Reihe: (0.004975942 \times \frac{8}{17} = 0.002341731)
- Reihe: (0.002341731 \times \frac{9}{19} = 0.001108351)
- usw. … bis unendlich möglich
Die Summe dieser Reihen ergibt eine immer genauere Annäherung an (\pi). Nach 40 Reihen ergibt sich bereits eine sehr genaue Annäherung an (\pi) mit vielen korrekten Nachkommazahlen. Siehe:
3,1415926535897932.
Nach 120 Reihen sind es 40 korrekte Nachkommazahlen.
Die Anzahl der Nachkommastellen kann dabei im Vorfeld frei gewählt werden, je nachdem, wie viele Nachkommastellen und Reihen berechnet werden sollen.
Die Bedeutung der Konvergenz
Die Konvergenz einer Reihe beschreibt, wie schnell sich die Summe der Reihe einem bestimmten Wert nähert. In diesem Fall nähert sich die Summe der Reihen sehr schnell dem Wert von (\pi). Dies ist ein Zeichen für die Effizienz und Genauigkeit der Methode. Die von meinem Vater entwickelte Formel zeigt eine bemerkenswerte Konvergenz, die es ermöglicht, (\pi) mit hoher Präzision zu berechnen.
Anwendung und Bedeutung
Die genaue Berechnung von (\pi) ist in vielen Bereichen der Wissenschaft und Technik von großer Bedeutung. Von der Geometrie über die Physik bis hin zur Informatik spielt (\pi) eine zentrale Rolle. Die von meinem Vater entwickelte Methode zur Annäherung an (\pi) ist nicht nur eine mathematische Kuriosität, sondern auch ein wertvolles Werkzeug für präzise Berechnungen.
Fazit
Die spezielle Konvergenzformel zur Annäherung an (\pi), die von meinem Vater entwickelt wurde, ist ein beeindruckendes Beispiel für mathematische Kreativität und Präzision. Sie zeigt, wie tiefgründig und faszinierend die Welt der Mathematik sein kann. Es ist eine Ehre, die Arbeit meines Vaters weiterzuführen und seine Methode mit der Welt zu teilen.
Hinweis: Dieser Essay wurde mit Unterstützung einer Künstlichen Intelligenz formuliert.
Unter Lisbetheka ist der gleiche Artikel auf medium.com zu lesen.
Die originale Darstellung meines Vaters, wie er sie mir zeigte, sieht so aus:
2 x 1/3
0,66666666666666666666666666666667 x 2/5
0,26666666666666666666666666666667 x 3/7
0,11428571428571428571428571428571 x 4/9
0,05079365079365079365079365079365 x 5/11
0,02308802308802308802308802308802 x 6/13
0,01065601065601065601065601065601 x 7/15
0,0049728049728049728049728049728 x 8/17
0,00234014351661410484939896704603 x 9/19
0,00110848903418562861287319491654 10. Schritt
usw.:
Die Nachkommazahlen in bunt:
3,14 05781696803368629994016990921 10. Schritt
3,1415 379931734757417891083256543 14. Schritt
3,14159 11669915018784876275984911 19. Schritt
3,141592 2987403396327019224960243 21. Schritt
3,1415926 119088356046854153289656 24. Schritt
3,14159265 11667811674303273546001 28. Schritt
3,141592653 0034826881647014596744 30. Schritt
3,1415926535 197469864448505754942 33. Schritt
3,14159265358 13932805473963098036 36. Schritt
3,1415926535897 634372238348625002
3,1415926535897914524214451665871
3,141592653589793 0216555470536272
3,1415926535897932 121016938570918
Nach dem 10 Schritt stimmten 2 Nachkommastellen.
Nach dem 14. Schritt stimmten 4 Nachkommastellen.
Nach dem 24. Schritt stimmten 7 Nachkommastellen.
Nach dem 28. Schritt stimmten 8 Nachkommastellen.
Nach dem 30. Schritt stimmten 9 Nachkommastellen.
Nach dem 33. Schritt stimmten 10 Nachkommastellen.
Nach dem 36. Schritt stimmten 11 Nachkommastellen.
Nach dem 44. Schritt stimmten 13 Nachkommastellen.
Nach dem 48. Schritt stimmten 14 Nachkommastellen.
Nach dem 51. Schritt stimmten 15 Nachkommastellen.
Nach dem 54. Schritt stimmten 16 Nachkommastellen.
Evtl. richtig: (muss ich noch überprüfen)
Nach dem 57. Schritt stimmten 17 Nachkommastellen.
Nach dem 60. Schritt stimmten 18 Nachkommastellen.
Nach dem 63. Schritt stimmten 19 Nachkommastellen.
Nach dem 66. Schritt stimmten 20 Nachkommastellen.
Nach dem 69. Schritt stimmten 21 Nachkommastellen.
Nach dem 72. Schritt stimmten 22 Nachkommastellen.
Nach dem 75. Schritt stimmten 23 Nachkommastellen.
Nach dem 78. Schritt stimmten 24 Nachkommastellen.
Nach dem 81. Schritt stimmten 25 Nachkommastellen.
Nach dem 84. Schritt stimmten 26 Nachkommastellen.
Nach dem 87. Schritt stimmten 27 Nachkommastellen.
Nach dem 90. Schritt stimmten 28 Nachkommastellen.
Nach dem 93. Schritt stimmten 29 Nachkommastellen.
Nach dem 96. Schritt stimmten 30 Nachkommastellen.
Nach dem 99. Schritt stimmten 31 Nachkommastellen.
Nach dem 102 Schritt stimmten 32 Nachkommastellen.
Nach dem 105 Schritt stimmten 33 Nachkommastellen.
Nach dem 108 Schritt stimmten 34 Nachkommastellen.
Nach dem 111 Schritt stimmten 35 Nachkommastellen.
Nach dem 114 Schritt stimmten 36 Nachkommastellen.
Nach dem 117 Schritt stimmten 39 Nachkommastellen.
Nach dem 120 Schritt stimmten 40 Nachkommastellen.