Neue Konvergenz zu Pi entwickelt

Korrektur/Nachtrag zu einer früher da gestandenen Formel.

Die Zahl (\pi) ist eine der bekanntesten und faszinierendsten Konstanten in der Mathematik. Sie taucht in zahlreichen Bereichen der Wissenschaft und Technik auf und hat eine unendliche Anzahl von Dezimalstellen ohne erkennbare Wiederholung. Die genaue Berechnung von (\pi) hat Mathematiker seit Jahrhunderten beschäftigt, und es gibt viele verschiedene Methoden, um (\pi) zu approximieren. Eine besonders interessante Methode wurde von meinem Vater, einem Mathematiker und Wissenschaftler, entwickelt. Diese Methode basiert auf einer speziellen Konvergenzformel, die eine sehr genaue Annäherung an (\pi) liefert.


Jürgen Lang aus Völklingen/Saar, (28.04.1923, † 11.01.2009)

Er war als Mathegenie und Erfinder bekannt und zweimal im Fernsehen. Intensiv beschäftigte er sich zudem mit neuen Formel-Entwicklungen von Kurven, Elypsen ect.

Die Formel

Die von meinem Vater entwickelte Formel zur Annäherung an (\pi) lautet:

\pi \approx 2 + \sum_{k=1}^{n} \left(2 \times \prod_{j=1}^{k} \frac{j}{2j+1}\right)π≈2+k=1∑n​(2×j=1∏k​2j+1j​)

Diese Formel beginnt mit der Zahl 2 und verwendet eine Reihe von Multiplikationen mit Brüchen, um eine immer genauere Annäherung an (\pi) zu erhalten. Die Struktur der Formel ist einzigartig und elegant, und sie liefert erstaunlich präzise Ergebnisse.

Erklärung der Formel

Um die Formel besser zu verstehen, betrachten wir die ersten 10 Reihen:

1. Reihe: (2)
2. Reihe: (2 \times \frac{1}{3} = 0.666666666)
3. Reihe: (0.666666666 \times \frac{2}{5} = 0.266666664)
4. Reihe: (0.266666664 \times \frac{3}{7} = 0.114285714)
5. Reihe: (0.114285714 \times \frac{4}{9} = 0.050793650)
6. Reihe: (0.050793650 \times \frac{5}{11} = 0.023088505)
7. Reihe: (0.023088505 \times \frac{6}{13} = 0.010654155)
8. Reihe: (0.010654155 \times \frac{7}{15} = 0.004975942)
9. Reihe: (0.004975942 \times \frac{8}{17} = 0.002341731)
10. Reihe: (0.002341731 \times \frac{9}{19} = 0.001108351)
11. usw. … bis unendlich möglich

Die Summe dieser Reihen ergibt eine immer genauere Annäherung an (\pi). Nach 40 Reihen ergibt sich bereits eine sehr genaue Annäherung an (\pi) mit vielen korrekten Nachkommazahlen. Siehe:
3,1415926535897932.

Nach 120 Reihen sind es 40 korrekte Nachkommazahlen.

Die Anzahl der Nachkommastellen kann dabei im Vorfeld frei gewählt werden, je nachdem, wie viele Nachkommastellen und Reihen berechnet werden sollen.

Die Bedeutung der Konvergenz

Die Konvergenz einer Reihe beschreibt, wie schnell sich die Summe der Reihe einem bestimmten Wert nähert. In diesem Fall nähert sich die Summe der Reihen sehr schnell dem Wert von (\pi). Dies ist ein Zeichen für die Effizienz und Genauigkeit der Methode. Die von meinem Vater entwickelte Formel zeigt eine bemerkenswerte Konvergenz, die es ermöglicht, (\pi) mit hoher Präzision zu berechnen.

Anwendung und Bedeutung

Die genaue Berechnung von (\pi) ist in vielen Bereichen der Wissenschaft und Technik von großer Bedeutung. Von der Geometrie über die Physik bis hin zur Informatik spielt (\pi) eine zentrale Rolle. Die von meinem Vater entwickelte Methode zur Annäherung an (\pi) ist nicht nur eine mathematische Kuriosität, sondern auch ein wertvolles Werkzeug für präzise Berechnungen.

Fazit

Die spezielle Konvergenzformel zur Annäherung an (\pi), die von meinem Vater entwickelt wurde, ist ein beeindruckendes Beispiel für mathematische Kreativität und Präzision. Sie zeigt, wie tiefgründig und faszinierend die Welt der Mathematik sein kann. Es ist eine Ehre, die Arbeit meines Vaters weiterzuführen und seine Methode mit der Welt zu teilen.

Hinweis: Dieser Essay wurde mit Unterstützung einer Künstlichen Intelligenz formuliert.

Unter Lisbetheka ist der gleiche Artikel auf medium.com zu lesen.

Die originale Darstellung meines Vaters, wie er sie mir zeigte, sieht so aus:

2 x 1/3

 

0,66666666666666666666666666666667 x 2/5

 

0,26666666666666666666666666666667 x 3/7

 

0,11428571428571428571428571428571 x 4/9

 

0,05079365079365079365079365079365 x 5/11

 

0,02308802308802308802308802308802 x 6/13

 

0,01065601065601065601065601065601 x 7/15

 

0,0049728049728049728049728049728 x 8/17

 

0,00234014351661410484939896704603 x 9/19

 

0,00110848903418562861287319491654 10. Schritt

usw.:

Die Nachkommazahlen in bunt:

3,14 05781696803368629994016990921 10. Schritt

3,1415 379931734757417891083256543 14. Schritt

3,14159 11669915018784876275984911 19. Schritt

3,141592 2987403396327019224960243 21. Schritt

3,1415926 119088356046854153289656 24. Schritt

3,14159265 11667811674303273546001 28. Schritt

3,141592653 0034826881647014596744 30. Schritt

3,1415926535 197469864448505754942 33. Schritt

3,14159265358 13932805473963098036 36. Schritt

3,1415926535897 634372238348625002

3,1415926535897914524214451665871

3,141592653589793 0216555470536272

3,1415926535897932 121016938570918

 

 

Nach dem 10 Schritt stimmten 2 Nachkommastellen.

Nach dem 14. Schritt stimmten 4 Nachkommastellen.

Nach dem 24. Schritt stimmten 7 Nachkommastellen.

Nach dem 28. Schritt stimmten 8 Nachkommastellen.

Nach dem 30. Schritt stimmten 9 Nachkommastellen.

Nach dem 33. Schritt stimmten 10 Nachkommastellen.

Nach dem 36. Schritt stimmten 11 Nachkommastellen.

Nach dem 44. Schritt stimmten 13 Nachkommastellen.

Nach dem 48. Schritt stimmten 14 Nachkommastellen.

Nach dem 51. Schritt stimmten 15 Nachkommastellen.

Nach dem 54. Schritt stimmten 16 Nachkommastellen.

Evtl. richtig: (muss ich noch überprüfen)

Nach dem 57. Schritt stimmten 17 Nachkommastellen.

Nach dem 60. Schritt stimmten 18 Nachkommastellen.

Nach dem 63. Schritt stimmten 19 Nachkommastellen.

Nach dem 66. Schritt stimmten 20 Nachkommastellen.

Nach dem 69. Schritt stimmten 21 Nachkommastellen.

Nach dem 72. Schritt stimmten 22 Nachkommastellen.

Nach dem 75. Schritt stimmten 23 Nachkommastellen.

Nach dem 78. Schritt stimmten 24 Nachkommastellen.

Nach dem 81. Schritt stimmten 25 Nachkommastellen.

Nach dem 84. Schritt stimmten 26 Nachkommastellen.

Nach dem 87. Schritt stimmten 27 Nachkommastellen.

Nach dem 90. Schritt stimmten 28 Nachkommastellen.

Nach dem 93. Schritt stimmten 29 Nachkommastellen.

Nach dem 96. Schritt stimmten 30 Nachkommastellen.

Nach dem 99. Schritt stimmten 31 Nachkommastellen.

Nach dem 102 Schritt stimmten 32 Nachkommastellen.

Nach dem 105 Schritt stimmten 33 Nachkommastellen.

Nach dem 108 Schritt stimmten 34 Nachkommastellen.

Nach dem 111 Schritt stimmten 35 Nachkommastellen.

Nach dem 114 Schritt stimmten 36 Nachkommastellen.

Nach dem 117 Schritt stimmten 39 Nachkommastellen.

Nach dem 120 Schritt stimmten 40 Nachkommastellen.

Hallo Mathematikfreunde,

eine, man kann bezogen auf ein zwei Besonderheiten, vielleicht wirklich sagen, geniale Neuentdeckung in Verbindung mit der Zahl Pi, möchte ich hier bekannt machen oder andeuten. (Für sehr Ungeduldige oder die mit wenig mitgebrachter Zeit bitte bis nach dem zweiten Drittel dieser Seite, bis zum Punkt "Wegbeschreibung" runter scrollen!)

Auch geht es mir um die Ehre eines Mannes, der nicht mehr lebt, es geht um meinen Vater. Er soll diese Entdeckung nicht umsonst gemacht haben.

Er wurde in Völklingen am 28. April 1923 geboren, machte sein Abitur, heiratete mit 25 Jahren und wanderte mit seiner jungen Familie, mit Frau und 3-jährigem Sohn aus nach Marokko. Dort verbrachte er mit seiner Familie fast 9 Jahre, wo er in Tanger auch eine kleine Autowerkstatt hatte. 1959 zogen sie zusammen mit einem weiteren, dort geborenen, Kind, mit mir, wieder zurück ins Saarland.

Im Folgenden geht, um hier gleich potentiellen Missverständnissen vorzubeugen, es nicht um die Zahl Pi selbst. Es geht um die Konvergenz zu Pi. Doch nicht nur.

Es geht bei der in Jahrzehntelanger Forschung gelungenen Entdeckung sogar um mehr, als nur die Konvergenz, es geht um eine ermittelte und somit endlich gefundene Regelmäßigkeit, die unterm Strich tatsächlich definitiv Pi heraus kommen lässt. Doch auch das macht noch nicht das Sensationelle daraus, sondern nach bereits nur 28 Zeilen kommt exakt unten Pi mit schon 9 Nachkommastellen heraus. Näher finden Sie es etwas weiter unten erklärt unter "Wegbeschreibung".

Dass hier im Rahmen der Forschungsarbeiten nur bis zur 9. Nachkommastelle gerechnet wurde, liegt einfach in der Tatsache begründet, dass zur Zeit seiner Entdeckung der Stand eines Taschenrechners nicht mehr hergab als nur 9 Stellen.

Das Prinzip selbst in seiner Zuverlässigkeit, bleibt, wie ich vermute, jedoch unberührt unbestechlich genau übertragbar ebenso auf wesentlich mehr Nachkommastellen. Die gewünschte Anzahl der Nachkommastellen wird nämlich hierbei zu Anfang bestimmt bzw. festgelegt.

Hier zeige ich die beteiligte Regelmäßigkeit auf, mit welcher mein Vater nach nur 28 Schritten oder Summanden bereits Pi hervor bringt.

Nach nur 28 Additionsschritten, wobei die Summanden jeweils mit einem regelmäßig anwachsenden Bruch multipliziert werden, kommt unten Pi heraus mit genau so vielen Nachkommastellen, wie man oben ausgehend zugrunde legt. Wahnsinn, oder? Der Entdecker/Erforscher, Herr Jürgen Lang aus Völklingen, nannte seine Entdeckung/Erforschung
 
„Umfang des Halbkreises mit der Königsreihe“

Ob er auch mit „Cäsarenreihe von Pi“ einverstanden sei, fragte ich ihn, als er noch lebte, woraufhin er schmunzelte und sagte: „Ja, das geht auch.“ Eventuell möchte ich sie dann auch so nennen in Zukunft, was ich mir noch überlegen möchte.

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Auch ich habe mich an eine Konvergenz heran gewagt, doch eher sollte ich sagen, die Intuition war es, die mir die Idee vermittelt hat:

Ob die Bezeichnung für diese Arbeit von mir aber als Konvergenz zu bezeichnen ist..., urteilen Sie selbst.

https://verliebt-in-mathematik.de.tl/


Tags:
 neue Konvergenz zu Pi gefunden, Regelmäßigkeit