Auf Augenhöhe von Herz zu Herz

genial einfache und zuverlässige Konvergenz zu Pi mit den identischen Nachkommazahlen


Gerade jetzt (Stand 16:18 Uhr am 29.02.2016) erfuhr ich von einem Email-Partner (Hobbymathematiker), dass durch das Existieren dieser Formel:

Newton / Euler Convergence Transformation:[40]


    \frac{\pi}{2}=
    \sum_{k=0}^\infty\frac{k!}{(2k+1)!!}= \sum_{k=0}^{\infty}  \cfrac {2^k k!^2}{(2k + 1)!} =
    1+\frac{1}{3}\left(1+\frac{2}{5}\left(1+\frac{3}{7}\left(1+\cdots\right)\right)\right)
where (2k+1)!! denotes the product of the odd integers up to 2k+1.
(Quelle: Wikipedia unter: https://en.wikipedia.org/wiki/Approximations_of_%CF%80#Other_classical_formulae )

das entwickelte System meines Vaters quasi dann nicht mehr als ein wirklich neues genannt werden kann, doch wir werden es noch miteinander näher vergleichen. Ich persönlich meine derzeit, dass es sich ein wenig unterscheidet und unser System eine einfachere Methode beschreibt.

Innerhalb eines Forumsbeitrags habe ich heute gegen 00 Uhr am 28.02.2016, folgendes veröffentlicht: (
(falls mittlerweile frei geschaltet.)

Hier der Text, gespeichert am 29.02.2016 nach 00 Uhr, wie ich ihn verfasste, noch bevor ich von obiger Neuigkeit erfuhr, bzw. noch bevor ich eine Antwort las, weswegen ich jemand der sich auskennt in dieser Sache, um entweder Bestätigung oder Korrektur angeschrieben hatte:

......
Text:
Denn ein Kreis und das Wesen eines Kreises kann, selbst wenn Fluktuation ins Spiel käme, übersetzt in das korrekte und logisch basierte Pi sich nicht verändern. Lediglich die jeweils veröffentlichte "gültig richtige" Zahl von Pi als Folge der Art und Weise der Berechnungen, wie es oben auch schon jemand schrieb, oder der Herangehensweise, kann exzellent sein oder auch weit daneben bis schlampig ermittelt.

Ich finde, jede Formel, die wenn auch nur einen einzigen, Behelfsschritte benötigt oder bei der nicht genau Pi mit den identischen Nachkommastellen heraus kommt, ist etwas anderes, als eine Formel, bei der über den ganzen Weg der Nachkommastellen, exakt Pi ermittelt wird.

Sondern lediglich empinde ich das als eine erspielte und normal zu respektierende große Leistung. Nicht aber ist es egal, ob eine Formel genau Pi hervorbringt oder nur annäherungsweise.

Ich veröffentliche am besten gleich hier die Formel, die mein Vater vor vielen Jahren entwickelte. Ich versprach ihm, als er noch lebte, sie bzw. auch damit verbunden, seinen Namen, irgendwie bekannt zu machen, es zu versuchen.

Eigentlich wollte ich mich innerhalb einiger Anläufe, wo ich mich dazu motiviert fühlte, an Universitäten wenden, doch ohne Namen und ohne Verbindung zu Professoren erhalte ich bis jetzt, wann immer ich mich, wenn auch in anderer Sache, so irgendwo hinwende, nie persönliche Antwort. Es ist vernünftiger, sie einer breiten Leserschaft gegenüber vorzustellen, finde ich und hoffe, dass es hier okay ist.

Die Formel ist sowas von genial einfach und spuckt zuverlässig ab einem relativ frühen Schritt schon die 3,14 heraus und ab dann ca. alle 1 bis 3 oder 4 Schritte (welche aber je zu einer Schrittfolge zusammen gefasst werden können), schon die  korrekten Nachkommastellen aus. Absolut identisch.

Hier also zum ersten Mal die Veröffentlichung:
Die "2" mit beliebig vielen Nachkomma-Nullen kommt ganz oben als Erstes hin. Dann gehts so, wie hier beschrieben, weiter: Jedes Mal oder jede Zeile - und angefangen mit der 2 als einziger ganzen Zahl - wird mit einem regelmäßig Zahlen-mäßig ansteigenden aber vom Wert her sich verkleinernden Bruch multipliziert und das jeweilige Zwischenergebnis darunter geschrieben. Am Ende, also je nach Belieben, wann man aufhören möchte, oder auch zwischendurch, addiert. Ich addiere z. B. alle paar Schritte, weil es echt g... ist, jeweils so schnell schon, die nächste korrekte Nachkommastelle zu entdecken.
Die zwei ersten Zahlen bzw. auch Zeilen verrate ich und schreibe sie aus, und hiernach geht es nach diesem Prinzip in dem System von meinem Vater so "konstant", falls der Begriff hier passt, weiter.

So beginnt es: 2 mal 1 durch 3, drunter: 0,6666666.... und das mal 2 durch 5, dann 2,6666666..... drunter gesetzt, das wieder mal 3 durch 7 usw.

Also die 2 wird als erstes oben hin geschrieben, mit 1 multipliziert und durch den doppelten Wert im Nenner plus 1 (also im 1. Schritt oben, durch 3) dividiert.

Hier schreibe ich nur zwei Zeilen aus. Aber verrate auch, dass ab dem 10. Schritt es wesentlich schneller werdend regelmäßig wird/bzw. bleibt.
 
Das heißt, ab dann, ab dem 10. Schritt, lohnt es sich, die hinzu gekommenen untereinander "geschriebenen" Dezimalzahlen sogar schon in kurzen Abständen zu addieren. Mann kann, wer mag, das Addieren auch bis zuletzt aufheben.
Anderer Punkt: Ich notierte mir selbst die Ergebnisse erst bis zum 120 Schritt. "Erst" bzw. "schon" in dem Sinn , dass ich das bloß mit einem normalen Wissenschaftsrechner tue und mir jede Zeile raus kopiere usw. Ich selbst bin jedoch keine Mathematikerin und gebe nur weiter, was mein Vater, der seit ein paar Jahren nicht mehr lebt, mir/uns erklärt hat, bzw. gab er mir sein Handschriftliches.

Bei dem System lassen sich jeweils ca. 3 Schritte zu je einem zusammen fassen.  
Also, jede Zahl, die jeweils raus kommt, braucht man nur zur vorigen hinzu zu addieren und unten in der Summe kommt, jeweils oder ca. nach 1 weiteren Schrittfolge (von zwischen 1, 3 oder 4... zusammen gefassten Einzelschritten) die nächste Pi-identische Nachkommazahl raus. Es bedarf an keiner Stelle einer Nachbesserung oder einer Adapter-ähnlichen Zahl, wie dies in manchen bekannten Formeln der Fall ist. Die Formel ist zuverlässig genau. Wie gesagt, ab Schritt 10, wo 3,14 schon richtig raus kommt, gehts exakt weiter und die richtigen Nachkomma-Zahlen erscheinen.

Ich weiß nicht, ob es so sauber bis in Ewigkeit bleibt mit den identischen Folgezahlen, doch vermute es, theoretisch betrachtet, stark, weil es so sauber und authentisch beginnt und bis zum 120. Einzelschritt, sofern ich keinen Fehler machte, genau so weiter lief.
Hier jetzt die beiden ersten Zeilen:
 
2,00000000000000000000000000000000  x 1 durch 3
0,66666666666666666666666666666667  x 2 durch 5
Nach dem Prinzip so weiter.

Mein Vater nannte seine Reihe "die Lang´sche Cäsarenreihe" Sein Name ist/war Jürgen Lang, aus Völklingen. In Physik und Mathemathik wurde er seinerzeit von einem Professoren-Kommitee auf dem Gymnasium beim Abbi mit der Note "ausgezeichnet" bewertet, obwohl diese Note ansonsten in dieser Schule nicht verwendet wurde. So auffallend gut muss er gewesen sein. Das erwähne ich aber doch nur deswegen, weil er mit sonst keinem Titel aufwarten kann/konnte und das aber in Deutschland so wichtig ist. Der Krieg machte seinem geplanten Studium dann halt einen Strich durch die Rechnung, nachher heiratete er, doch machte nachträglich den Industriemeister.
 Mit noch anderen Erfindungen war er zusammen zweimal im Fernsehen. Doch das meiste von ihm blieb bis jetzt unbekannt, auch Rechen- und Zahlensysteme, sind dabei. Sogar schrieb er vor zig Jahren ein Buch mit dem für damalige Verhältnisse interessanten Titel "Die Gegenerde", doch meines Erachtens wurde es oder hat er nicht - damals in Marokko - veröffentlicht. Doch das weiß ich nicht soooo genau. - Gruß
Lis

 veröffentlicht auch hier: (falls mittlerweile frei geschaltet)
http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2009/06/21/pi-ist-keine-konstante/#comment-511961

Gerade jetzt (Stand 16:18 Uhr am 29.02.2016) erfuhr ich von einem Email-Partner (Hobbymathematiker), dass durch das Existieren dieser Formel:

Newton / Euler Convergence Transformation:[40]


    \frac{\pi}{2}=
    \sum_{k=0}^\infty\frac{k!}{(2k+1)!!}= \sum_{k=0}^{\infty}  \cfrac {2^k k!^2}{(2k + 1)!} =
    1+\frac{1}{3}\left(1+\frac{2}{5}\left(1+\frac{3}{7}\left(1+\cdots\right)\right)\right)

where (2k+1)!! denotes the product of the odd integers up to 2k+1.
(Quelle: Wikipedia unter: https://en.wikipedia.org/wiki/Approximations_of_%CF%80#Other_classical_formulae )

das entwickelte System meines Vaters quasi dann nicht mehr als ein wirklich neues genannt werden kann.

 

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