Auf Augenhöhe von Herz zu Herz

Neue Konvergenz zu Pi entwickelt

Korrektur/Nachtrag

(Geschrieben am 16:18 Uhr am 29.02.2016) erfuhr ich über einen Email-Partner (Hobbymathematiker), dass durch das Existieren dieser Formel:

Newton / Euler Convergence Transformation:[40]


    \frac{\pi}{2}=
    \sum_{k=0}^\infty\frac{k!}{(2k+1)!!}= \sum_{k=0}^{\infty}  \cfrac {2^k k!^2}{(2k + 1)!} =
    1+\frac{1}{3}\left(1+\frac{2}{5}\left(1+\frac{3}{7}\left(1+\cdots\right)\right)\right)
where (2k+1)!! denotes the product of the odd integers up to 2k+1."
Zitat-Ende
(Quelle: Wikipedia unter: https://en.wikipedia.org/wiki/Approximations_of_%CF%80#Other_classical_formulae )

das zwar von meinem Vater entwickelte System aber quasi dann offensichtlich als kein wirklich neues bezeichnet werden kann.

Martin Janecke war so freundlich, auf seiner Seite das System meines Vaters, wie er es entwickelt hatte, in einer wie ich finde, sehr ansprechenden und gut nachvollziehenden Weise vorzustellen:


https://prlbr.de/2016/pi-formel/

Die originale Darstellung meines Vaters, wie er sie mir zeigte, sieht jedoch so aus:

2 x 1/3

0,66666666666666666666666666666667 x 2/5

0,26666666666666666666666666666667 x 3/7

0,11428571428571428571428571428571 x 4/9

0,05079365079365079365079365079365 x 5/11

0,02308802308802308802308802308802 x 6/13

0,01065601065601065601065601065601 x 7/15

0,0049728049728049728049728049728 x 8/17

0,00234014351661410484939896704603 x 9/19

0,00110848903418562861287319491654 10. Schritt

usw.:

5,2785192104077552993961662692313e-4

2,524509187586317751885122998328e-4

1,2117644100414325209048590391974e-4

5,8344212335328232488011731516912e-5 14. Schritt

2,8166171472227422580419456594371e-5

1,3628792647851978667944898352115e-5

6,6078994656252017783975264737528e-6

3,2095511690179551495073700015371e-6

1,5614032714141403430035854061532e-6 19. Schritt

7,6068364504791452607866981325412e-7

 

3,7106519270629976881886332353859e-7

1,8121788481005337546967743707699e-7

8,8595410351581650229620080348749e-8

4,3355200810348467133643869106835e-8

2,1235200396905371657294956297225e-8

1,0409411959267339047693606028052e-8

5,1065039800179399101893161647045e-9

2,5068292265542614104565733899459e-9

1,2314248832196371840839307880436e-9

6,052766375147369209904066585299e-10

 

2,9767703484331323983134753698192e-10

1,4647600127210651483764720073714e-10

7,2111262164729361150841698824436e-11

3,5517487334866700268325015838901e-11

1,7501370570803881291638413601777e-11

8,6274361968751527493992179727072e-12

4,2546260696918561503886554385953e-12

2,0989488610479823675250700163737e-12

1,0358448924652380515058787093792e-12

5,1136646590056055707252240083278e-13

2,5252664982743731213457896337421e-13

1,2474208003524011804238237949811e-13

6,163726307623629362094188163436e-14

3,0464394394001846272419550692845e-14

1,5061048913888553213331013825676e-14

7,4477714409338999406581936500596e-15

3,6838439385264451319384613752983e-15

1,8225333169551886442221861540949e-15 48. Schritt

9,0187215684380468992438077728407e-16

4,4638116853885282632620866754464e-16

2,2098077650438258729020231066566e-16 51. Schritt

1,0941766603615060147378949363057e-16

5,4187796513141250253686225417045e-17

2,684068425417276881724644810377e-17 54. Schritt

0.00000000000000002684068425417276881724644810377 54. Schritt

0.00000000000000001329721972225072950579181832663835 55.Schritt

0.00000000000000000658871247498910020557252259428026351 56. Schritt

0.00000000000000000326520264247247443815983420601499784566 57

0.00000000000000000161840478800809602587052651950308588871843 58

0.00000000000000000080228613422623563675632938573657249184332427 59

0.0000000000000000003977721169693101056186843172979645127626565708 60

0.0000000000000000001972423720508975730340583391560154608740445806 61

0.0000000000000000000978193877650792841876224283619263667749326782 62

0.0000000000000000000485184163314793249570607244675154779203666084 63

0.0000000000000000000240681907786078541125576822161690953463235931 64

0.0000000000000000000119408078281465322728968345878668380012768214 65

0.0000000000000000000059248283116757602880785820474148432830762854 66

0.0000000000000000000029401403651924825489713264295442079449852243

 

bis hier her erst mal.

2,684068425417276881724644810377e-17

stimmt jeweils:

3,14 05781696803368629994016990921 10. Schritt

3,1415 379931734757417891083256543 14. Schritt

3,14159 11669915018784876275984911 19. Schritt

3,141592 2987403396327019224960243 21. Schritt

3,1415926 119088356046854153289656 24. Schritt

3,14159265 11667811674303273546001 28. Schritt

3,141592653 0034826881647014596744 30. Schritt

3,1415926535 197469864448505754942 33. Schritt

3,14159265358 13932805473963098036 36. Schritt

3,1415926535897 634372238348625002

3,1415926535897914524214451665871

3,141592653589793 0216555470536272

3,1415926535897932 121016938570918

 

 

Nach dem 10 Schritt stimmten 2 Nachkommastellen.

Nach dem 14. Schritt stimmten 4 Nachkommastellen.

Nach dem 24. Schritt stimmten 7 Nachkommastellen.

Nach dem 28. Schritt stimmten 8 Nachkommastellen.

Nach dem 30. Schritt stimmten 9 Nachkommastellen.

Nach dem 33. Schritt stimmten 10 Nachkommastellen.

Nach dem 36. Schritt stimmten 11 Nachkommastellen.

Nach dem 44. Schritt stimmten 13 Nachkommastellen.

Nach dem 48. Schritt stimmten 14 Nachkommastellen.

Nach dem 51. Schritt stimmten 15 Nachkommastellen.

Nach dem 54. Schritt stimmten 16 Nachkommastellen.

Evtl. richtig: (muss ich noch überprüfen)

Nach dem 57. Schritt stimmten 17 Nachkommastellen.

Nach dem 60. Schritt stimmten 18 Nachkommastellen.

Nach dem 63. Schritt stimmten 19 Nachkommastellen.

Nach dem 66. Schritt stimmten 20 Nachkommastellen.

Nach dem 69. Schritt stimmten 21 Nachkommastellen.

Nach dem 72. Schritt stimmten 22 Nachkommastellen.

Nach dem 75. Schritt stimmten 23 Nachkommastellen.

Nach dem 78. Schritt stimmten 24 Nachkommastellen.

Nach dem 81. Schritt stimmten 25 Nachkommastellen.

Nach dem 84. Schritt stimmten 26 Nachkommastellen.

Nach dem 87. Schritt stimmten 27 Nachkommastellen.

Nach dem 90. Schritt stimmten 28 Nachkommastellen.

Nach dem 93. Schritt stimmten 29 Nachkommastellen.

Nach dem 96. Schritt stimmten 30 Nachkommastellen.

Nach dem 99. Schritt stimmten 31 Nachkommastellen.

Nach dem 102 Schritt stimmten 32 Nachkommastellen.

Nach dem 105 Schritt stimmten 33 Nachkommastellen.

Nach dem 108 Schritt stimmten 34 Nachkommastellen.

Nach dem 111 Schritt stimmten 35 Nachkommastellen.

Nach dem 114 Schritt stimmten 36 Nachkommastellen.

Nach dem 117 Schritt stimmten 39 Nachkommastellen.

Nach dem 120 Schritt stimmten 40 Nachkommastellen.

 

Das ist die Pi-Zahl 3.1415926535 89 7932 3846

3.1415926535 89 79 32 3846


 




------------------------------------------------------------
Hier der Text, wie ich ihn verfasste, noch bevor ich von obiger Neuigkeit erfuhr:

Pi Neuentdeckung, sehr gutes Konvergenzverhalten mit kürzestem Weg zu Pi

Die eigentliche Sensation besteht in der entdeckten mit-beteiligten Regelmäßigkeit, die exakt zu Pi führt.


Hallo Mathematikfreunde,

eine, man kann bezogen auf ein zwei Besonderheiten, vielleicht wirklich sagen, geniale Neuentdeckung in Verbindung mit der Zahl Pi, möchte ich hier bekannt machen oder andeuten. (Für sehr Ungeduldige oder die mit wenig mitgebrachter Zeit bitte bis nach dem zweiten Drittel dieser Seite, bis zum Punkt "Wegbeschreibung" runter scrollen!)

Auch geht es mir um die Ehre eines Mannes, der nicht mehr lebt, es geht um meinen Vater. Er soll diese Entdeckung nicht umsonst gemacht haben. Sein Name ist Jürgen Lang.


Pi - neue Konvergenz gefunden, Regelmäßigkeit, Entdecker und Erforscher ist Jürgen Lang, geb. in Völklingen, Mathe-Genie und Erfinder
Jürgen Lang - 1923 bis 2009
Er war als Mathegenie und Erfinder bekannt und zweimal im Fernsehen. Intensiv beschäftigte er sich zudem mit neuen Formel-Entwicklungen von Kurven, Elypsen ect.

Er wurde in Völklingen am 28. April 1923 geboren, machte sein Abitur, heiratete mit 25 Jahren und wanderte mit seiner jungen Familie, mit Frau und 3-jährigem Sohn aus nach Marokko. Dort verbrachte er mit seiner Familie fast 9 Jahre, wo er in Tanger auch eine kleine Autowerkstatt hatte. 1959 zogen sie zusammen mit einem weiteren, dort geborenen, Kind, mit mir, wieder zurück ins Saarland.

Im Folgenden geht, um hier gleich potentiellen Missverständnissen vorzubeugen, es nicht um die Zahl Pi selbst. Es geht um die Konvergenz zu Pi. Doch nicht nur.

Es geht bei der in Jahrzehntelanger Forschung gelungenen Entdeckung sogar um mehr, als nur die Konvergenz, es geht um eine ermittelte und somit endlich gefundene Regelmäßigkeit, die unterm Strich tatsächlich definitiv Pi heraus kommen lässt. Doch auch das macht noch nicht das Sensationelle daraus, sondern nach bereits nur 28 Zeilen kommt exakt unten Pi mit schon 9 Nachkommastellen heraus. Näher finden Sie es etwas weiter unten erklärt unter "Wegbeschreibung".

Dass hier im Rahmen der Forschungsarbeiten nur bis zur 9. Nachkommastelle gerechnet wurde, liegt einfach in der Tatsache begründet, dass zur Zeit seiner Entdeckung der Stand eines Taschenrechners nicht mehr hergab als nur 9 Stellen.


Das Prinzip selbst in seiner Zuverlässigkeit, bleibt, wie ich vermute, jedoch unberührt unbestechlich genau übertragbar ebenso auf wesentlich mehr Nachkommastellen. Die gewünschte Anzahl der Nachkommastellen wird nämlich hierbei zu Anfang bestimmt bzw. festgelegt.

Hier zeige ich die beteiligte Regelmäßigkeit auf, mit welcher mein Vater nach nur 28 Schritten oder Summanden bereits Pi hervor bringt.

Nach nur 28 Additionsschritten, wobei die Summanden jeweils mit einem regelmäßig anwachsenden Bruch multipliziert werden, kommt unten Pi heraus mit genau so vielen Nachkommastellen, wie man oben ausgehend zugrunde legt. Wahnsinn, oder? Der Entdecker/Erforscher, Herr Jürgen Lang aus Völklingen, nannte seine Entdeckung/Erforschung
 
„Umfang des Halbkreises mit der Königsreihe“

Ob er auch mit „Cäsarenreihe von Pi“ einverstanden sei, fragte ich ihn, als er noch lebte, woraufhin er schmunzelte und sagte: „Ja, das geht auch.“ Eventuell möchte ich sie dann auch so nennen in Zukunft, was ich mir noch überlegen möchte.

Wegbeschreibung zur Lösung

Als erstes steht oben eine ganze Zahl "a" mit Komma und „0“ (Null) auf 9 Nachkommastellen.
Diese Zahl "a" wird mit einem Bruch "x/y" multipliziert und als nächste Dezimalzahl "b" darunter geschrieben.
Diese Dezimalzahl, "b" wird mit dem regelmäßig progressiv ansteigenden vorigen Bruch, "x/y", multipliziert. Das Ergebnis als Dezimalzahl "c" wiederum darunter geschrieben usw.


   "a",000000000                 (mal "x/y" = "b"                      )
+ "b",(9 Nachkommazahlen)  (mal "x/y" progressiv ansteigend) 
+ "c",(9 Nachkommazahlen)  (mal "x/y" progressiv ansteigend)
+ "d",(9 Nachkommazahlen)  (mal "x/y" progressiv ansteigend)
+  usw. bis zur 28. Reihe                                                      
    3,141592653 usw.


Die Nachkomma-Anzahl
Die Summe entspricht exakt Pi 3,141592653 usw.
mit so vielen Nachkommastellen, 
wie eingangs
in der obersten (ersten Zeile: 2,000000000) die
Nachkommastellen-Anzahl gewählt wurde. Hier im
Beispiel sind es 9 Nachkommastellen.

Anmerkung hinzu gefügt, am 28.02.2016: Mittlerweile haben sich bereits 120 Nachkommastellen weiterhin als identisch zum originalen Pi heraus gestellt.
Demnächst prüfe ich weiter und berichte, doch bin zuversichtlich, dass es mit dieser Genauigkeit wie bisher so weiter geht.

Dieses von Jürgen Lang aus Völklingen erforschte System
hat Pi richtig oder sogar vollkommen korrekt hervorgebracht.

Für diesen Vorgang hatte er damals 9 Nachkommastellen gewählt.
Was oben hinter den Leerschritten steht, sind die
Nachkommastellen, gemäß dem Computer-Rechner von heute.
Da mein Vater damals auf dem Original-Dokument, das ich
vor kurzem wieder fand, nur einen simplen Taschenrechner
benutzte, der nur 9 Nachkommastellen zeigte, habe auch ich
es genau so hier nachgestellt, und zwar den Wissenschaftsrechner
meines Computers benutzt, doch hinter der 9. Kommastelle
jeweils einen Leerschritt gesetzt. Die jeweils unterstrichene
Zahle nach einer 9. Nach-Kommastelle hat folgende Bewandtnis:
Wo ich jeweils die Dezimalzahl auf ihrer 9. Nachkommastelle
aufrundete, unterstrich ich die 10. Nachkommastelle.


    Das Urheberrecht bzw. das Copyright ist zu beachten!


..................................................................................................................
bis hier hin geht der alte Text.

Auch ich habe mich an eine Konvergenz heran gewagt, doch eher sollte ich sagen, die Intuition war es, die mir die Idee vermittelt hat:

Ob die Bezeichnung für diese Arbeit von mir aber als Konvergenz zu bezeichnen ist..., urteilen Sie selbst.
http://lisaartgalerie.de.tl/Eine-weitere-Konvergenz-zu-Pi-.ue.ber-die-Fibonacci_Reihe.htm


Tags:
 neue Konvergenz zu Pi gefunden, Regelmäßigkeit



"